Question

2．如图，直线EF过边长为5的正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线EF的距离分别是3和4，则五边形AEFCD的面积是37．

Answer 1

分析 根据正方形的性质得AB=BC，∠ABC=90°，再根据等角的余角相等得到∠EAB=∠FBC，则可根据“ASA”判断△ABE≌△BCF，所以BE=CF=4，然后在Rt△ABE中理由勾股定理可计算出AB，然后可得正方形ABCD的面积，再计算出△AEB的面积，进而可得答案．

解答 解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵AE⊥BE，CF⊥BF，
∴∠AEB=∠BFC=90°，
∴∠EAB+∠ABE=90°，∠ABE+∠FBC=90°，
∴∠EAB=∠FBC，
在△ABE和△BCF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠BFC}\\{∠EAB=∠FBC}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△BCF（ASA）
∴BE=CF=4，
在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，
∴AB=5，
∴S_{正方形ABCD}=5×5=25，
∵S_△AEB=$\frac{1}{2}×3×4$=6，S_△CBF=6，
∴五边形AEFCD的面积是25+6+6=37，
故答案为：37．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质以及勾股定理．关键是掌握判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．