Question

10．k取2值时，方程$\left\{\begin{array}{l}{x-y-k=0}\\{{x}^{2}-8y=0}\end{array}\right.$有一个实数解．

Answer 1

分析 首先通过消元把二元二次方程组转化成一元二次方程，然后利用一元二次方程的判别式得到关于k的方程，解方程即可求出k．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x-y-k=0①}\\{{x}^{2}-8y=0②}\end{array}\right.$，
由①得y=x-k ③，
把③代入②得，
x²-8x+8k=0，
∵方程组只有一个实数解，
∴△=（-8）²-4×8k=64-32k=0，
∴k=2．
故答案为2．

点评 此题考查了判别式的应用、方程组的解法等知识，考查运算能力及转化思想．