Question

2．（1）计算：（$\frac{1}{9}$）^-1+（-2）³+|-3|-（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）⁰
（2）化简：$\frac{{a}^{2}-1}{a}$÷（a-$\frac{2a-1}{a}$）

Answer 1

分析 （1）根据实数的运算顺序，首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式（$\frac{1}{9}$）^-1+（-2）³+|-3|-（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）⁰的值是多少即可．
（2）根据分式的混合运算顺序；首先计算小括号里面的算式，然后计算小括号外面的算式即可．

解答 解：（1）（$\frac{1}{9}$）^-1+（-2）³+|-3|-（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）⁰
=9-8+3-1
=1+3-1
=3

（2）$\frac{{a}^{2}-1}{a}$÷（a-$\frac{2a-1}{a}$）
=$\frac{{a}^{2}-1}{a}$÷$\frac{{（a-1）}^{2}}{a}$
=$\frac{{a}^{2}-1}{{（a-1）}^{2}}$
=$\frac{（a+1）（a-1）}{{（a-1）}^{2}}$
=$\frac{a+1}{a-1}$

点评 （1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a⁰=1（a≠0）；②0⁰≠1．
（3）此题还考查了分式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
（4）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a^-p=$\frac{1}{{a}^{p}}$（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．