Question

13．阅读下列材料，解决后面两个问题：
一个能被17整除的自然数我们称为“灵动数”．“灵动数”的特征是：若把一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的整倍数（包括0），则原数能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数，就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止．
例如：判断1675282能不能被17整除． 167528-2×5=167518，16751-8×5=16711，1671-1×5=1666，166-6×5=136，到这里如果你仍然观察不出来，就继续…6×5=30，现在个位×5=30＞剩下的13，就用大数减去小数，30-13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除．
（1）请用上述方法判断7242和2098754 是否是“灵动数”，并说明理由；
（2）已知一个四位整数可表示为$\overline{27mn}$，其中个位上的数字为n，十位上的数字为m，0≤m≤9，0≤n≤9且m，n为整数．若这个数能被51整除，请求出这个数．

Answer 1

分析 （1）根据“灵动数”的特征，列出算式求解即可；
（2）先求出51×52＜2700，51×55＞2800，根据整数的定义求出51×53，51×54的积，从而求解．

解答 解：（1）724-2×5=714，71-4×5=51，51÷17=3，
所以7242能被17整除，是“灵动数”；
209875-4×5=209855，20985-5×5=20960，2096-0×5=2096，209-6×5=179，179÷17=10…9，
所以209875不能被17整除，不是“灵动数”；
（2）∵51×52＜2700，51×55＞2800，
51×53=2703，51×54=2754，
∴这个数是2703或2754．

点评 此题主要考查了新定义，数的整除，解本题的关键是理解新定义，掌握数的整除是解本题的难点．