Question

17．如图①，直线y=-$\frac{1}{2}$x+1分别与坐标轴交于A，B两点，在y轴的负半轴上截取OC=OB
（1）求直线AC的解析式；
（2）如图②，在x轴上取一点D（1，0），过D作DE⊥AB交y轴于E，求E点坐标．

Answer 1

分析 （1）先求点A、B的坐标，根据在y轴的负半轴上截取OC=OB，得到点C的坐标为（0，-1），利用待定系数法求直线AC的解析式，即可解答；
（2）由直线AB的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+1，DE⊥AB，设直线DE的解析式为y=$\frac{1}{2}$x+b，把D（1，0）代入得：$\frac{1}{2}+$b=0，解得：b=-$\frac{1}{2}$，从而得到直线DE的解析式为y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$，当x=0时，y=-$\frac{1}{2}$，即可确定点E的坐标为（0，-$\frac{1}{2}$）．

解答 解：（1）y=-$\frac{1}{2}$x+1，
当x=0时，y=1，
当y=0时，x=2，
则点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），
∵在y轴的负半轴上截取OC=OB，
∴点C的坐标为（0，-1），
设直线AC的解析式为y=kx+b，
把点A（2，0），C（0，-1）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=0}\\{b=-1}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=-1}\end{array}\right.$
∴y=$\frac{1}{2}$x-1．
（2）由直线AB的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+1，DE⊥AB，
设直线DE的解析式为y=$\frac{1}{2}$x+b，
把D（1，0）代入得：$\frac{1}{2}+$b=0，
解得：b=-$\frac{1}{2}$，
∴直线DE的解析式为y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$，
当x=0时，y=-$\frac{1}{2}$，
∴点E的坐标为（0，-$\frac{1}{2}$）．

点评 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数的解析式．