Question

5．（1）在同一直角坐标系中画出下列函数图象的示意图（只要求顶点位置准确）：①y=2x²；②y=2x²-3；③y=2（x-3）²；④y=2（x-3）²-3．
（2）试结合图象分别说明：①的图象怎样由②的图象得到；③的图象怎样由①的图象得到；②的图象怎样由③的图象得到；④的图象怎样由③的图象得到．

Answer 1

分析 （1）先确定个抛物线的顶点坐标，然后利用描点法大致画出4条抛物线；
（2）把抛物线平移的问题转化为顶点平移的问题，所以通过顶点平移的情况说明抛物线平移的情况．

解答 解：（1）如图，

（2）①的图象可由②的图象向上平移3个单位得到；
③的图象可由①的图象向右平移3个单位得到；
②的图象可由③的图象先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到；
④的图象可由③的图象向下平移3个单位得到．

点评 本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．