Question

4．下列命题：①四条边相等的四边形是正方形；②菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，O到菱形四条边的距离都相等；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形．其中正确命题的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①根据菱形的判定可得命题不正确；
②菱形对角线的性质，再由角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；
③根据矩形的定义可得命题正确；
④根据菱形的判定得命题不正确．

解答 解：①四条边相等的四边形是菱形，所以此命题不正确；
②因为菱形的每一条对角线平分一组对角，所以设菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，O到菱形四条边的距离都相等，所以此命题正确；
③有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以此命题正确；
④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，所以此命题正确；
其中正确的命题有3个，
故选C．

点评 本题考查了菱形的性质和判定，矩形的性质和判定以及命题的真假问题，明确正确的命题是真命题，错误的命题是假命题，并熟练掌握矩形、菱形的性质和判定．