Question

16．在目前的八年级数学下册第二章《一元二次方程》中新增了一节选学内容，其中有这样的知识点：如果方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根是x₁、x₂，那么x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$，则若关于x的方程x²-（k-1）x+k+1=0的两个实数根满足关系式|x₁-x₂|=$\sqrt{13}$，则k的值为8或-2．

Answer 1

分析 由|x₁-x₂|=$\sqrt{（{x}_{1+}{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$和根与系数的关系即可求出k的值．

解答 解：
∵关于x的方程x²-（k-1）x+k+1=0的两个实数根x₁、x₂，
∴x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$=k-1，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$=k+1，
∵两个实数根满足关系式|x₁-x₂|=$\sqrt{13}$，
∴|x₁-x₂|=$\sqrt{（{x}_{1+}{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$=$\sqrt{（k-1）^{2}-4（k+1）}$=$\sqrt{13}$，
∴（k-1）²-4k-4=13，
解得：k=8或-2，
故答案为：8或-2．

点评 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．