Question

如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，∠B=60°，∠C=45°，AB=2cm．
（1）求AC的长；
（2）求S_△ABC．

Answer 1

考点：勾股定理,含30度角的直角三角形,等腰直角三角形

专题：

分析：（1）在Rt△ABD中，根据AB=2cm，求出AD的长、BD的长；
（2）在△ABC中，利用三角形的面积公式解答．

解答：解：（1）在Rt△ABD中，AB=2cm，
AD=2sin60°=2×

3

2

=

3

cm，
BD=2cos60°=2×

1

2

=1cm，
在Rt△ADC中，CD=AD=

3

cm，
∴AC=

( 3 )2+( 3 )2

=

6

cm．
（2）在△ABC中，
BD+CD=（1+

3

）cm，
则（1+

3

）×

3

×

1

2

=

3+ 3

2

cm．

点评：本题考查了勾股定理、含30°角的直角三角形、等腰直角三角形，注意灵活运用各边之间的关系．