Question

15．如果公鸡每只5元，母鸡每只3元，3只小鸡只要1元，现在用100元买了100只鸡，并且公鸡、母鸡和小鸡都买了，那么各买了多少只？

Answer 1

分析 设公鸡、母鸡、小鸡各买x、y、z只，根据题意列方程组，再根据未知数应是正整数进行分析讨论求解．

解答 解：设公鸡、母鸡、小鸡各买x、y、z只，根据题意得，
$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=100，①}\\{5x+3y+\frac{1}{3}z=100，②}\end{array}\right.$，
②化简，得15x+9y+z=300③，
③-①，得14x+8y=200，
即7x+4y=100．
y=25-$\frac{7}{4}$x
由题意知，0＜x，y，z＜100，且都是整数，所以可能有三种情况：
①买4只公鸡，18只母鸡，78只小鸡．
②买8只公鸡，11只母鸡，81只小鸡．
③买12只公鸡，4只母鸡，84只小鸡．

点评 本题考查了三元一次方程组的应用．解答此题关键是根据题目中的等量关系列方程组，注意方程组的解应是正整数．