Question

13．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠D+∠E=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P等于（　　）

• A． 90°+$\frac{1}{2}$α
• B． $\frac{1}{2}α-90°$
• C． $\frac{1}{2}α-180°$
• D． 360°-α

Answer 1

分析 根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，根据三角形的内角和求得∠P的度数．

解答 解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠D+∠E=α，
∴∠ABC+∠DCB=540°-α，
∵∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，
∴∠PBC+∠PCB=$\frac{1}{2}$（∠ABD+∠DCB）=$\frac{1}{2}$（540°-α）=270°-$\frac{1}{2}α$，
∴∠P=180°-270°+$\frac{1}{2}α$=$\frac{1}{2}α$-90°．
故选B．

点评 本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用