Question

【题目】如图，直线y＝2x+6与反比例数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，与y轴交于点D．

（1）求m的值和反比例函数的表达式；

（2）观察图像，直接写出不等式2x+6-＞0的解集

（3）在反比例函数图像的第一象限上有一动点M，当S△BOM<S△BOD 时，直接写出点M纵坐标的的取值范围。

Answer 1

【答案】（1）8，；（2）x＞1；（3）0＜y＜6

【解析】

（1）先利用一次函数表达式求出点A的坐标，然后利用待定系数法即可求出反比例函数表达式；

（2）观察图象，找出直线在双曲线上方对应的x的取值范围即可；

（3）由图可知△BOD与△BOM有相同的底BO，所以当S△BOM<S△BOD时，则△BOM中边BO上的高小于△BOD中边BO上的高，即点M的纵坐标小于点D的纵坐标，从而得到范围.

解：（1）当x＝1时，m＝2x+6＝8，

∴点A的坐标为（1，8）．

∵点A（1，8）在反比例数y＝的图象上，

∴k＝1×8＝8，

∴反比例函数的解析式为y＝；

（2）观察图像可知：直线在双曲线上方时，对应的x的取值范围为x＞1，

∴不等式的解集为x>1；

（3）由图可知，△BOD与△BOM有相同的底BO，

由直线y＝2x+6可得，点D坐标为(0，6)，

又∵S△BOM<S△BOD，

∴0＜y＜6.