Question

4．某公司在A，B两地分别有库存机器18台和14台，其中甲地17台，乙地15台，从A地运一台到甲地的运费为500元，到乙地为400元，从B地运一台到甲地的运费为300元，到乙地为600元．公司应设计怎样的调运主案，能使这些机器的总运费最省？

Answer 1

分析 设从A运往甲地x台，易得从A地运往乙地的机器为（18-x）台，从B地运往甲地的机器为（17-x）台，从B地运往乙地的机器为（x-3）台，总运费应等于运往不同地方一台机器的运费×相应的台数的费用的和；根据台数为非负数可得自变量的取值范围，根据总运费的函数关系式以及自变量的取值可得最省运费的方案．

解答 解：设从A地运往甲地x台，则运往乙地18-x台，B地运往甲地17-x台，B地运往乙地x-3台．
设总运费为y元，
则y=500x+400（18-x）+300（17-x）+600（x-3）=400x+10500，
由题意，得：$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{18-x≥0}\\{17-x≥0}\\{x-3≥0}\end{array}\right.$，
解得：3≤x≤17，
∵k=400＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=3时，y取得最小值，最小值为10500元，
此时18-x=15，17-x=14，x-3=0，
答：从A地运往甲地3台，从A地运往乙地15台，从B地运往甲地14台，从B地运往乙地0台，运费最省，最省运费为10500元．

点评 本题主要考查一次函数的应用，得到运往各地的台数是解决本题的突破点，根据台数为非负数得到自变量的取值是解决本题的难点．