Question

13．解下列方程：
（1）2|x-5|=3；（2）|x²+4x|=1．

Answer 1

分析 （1）根据绝对值的性质先去掉绝对值，再求解即可；
（2）先去掉绝对值，再根据配方法的步骤进行求解即可得出答案．

解答 解：（1）2|x-5|=3，
|x-5|=$\frac{3}{2}$，
x-5=±$\frac{3}{2}$，
x₁=5+$\frac{3}{2}$，x₂=5-$\frac{3}{2}$；

（2）|x²+4x|=1，
x²+4x=±1，
x²+4x=1或x²+4x=-1，
①x²+4x+4=5，
（x+2）²=5，
x+2=±$\sqrt{5}$，
x₁=$\sqrt{5}$-2，x₂=-$\sqrt{5}$-2；
②x²+4x=-1，
x²+4x+4=3，
（x+2）²=3，
x+2=±$\sqrt{3}$，
x₃=$\sqrt{3}$-2，x₄=-$\sqrt{3}$-2．

点评 此题考查了含绝对值符号的一元二次方程和配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．