Question

12．如图，在?ABCD中，AE⊥BC于点E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程2x²-4x=5（2-x）的根，求?ABCD的周长．

Answer 1

分析 先求出方程的根，确定a的值，利用勾股定理求出AB，根据平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）计算即可．

解答 解：∵2x²-4x=5（2-x），
∴2x²+x-10=0，
∴（x-2）（2x+5）=0，
∴x=2或-$\frac{5}{2}$，
∵a是一元二次方程2x²-4x=5（2-x）的根，a＞0，
∴a=2，
∴AE=EB=EC=2，
在Rt△ABE中，AB=$\sqrt{B{E}^{2}+A{E}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，BC=4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD的周长为2（AB+BC）=8+4$\sqrt{2}$．

点评 本题考查平行四边形的性质、解一元一次方程、勾股定理等知识，解题的关键是理解平行四边形周长的定义，求出AB、BC是突破口，属于基础题，中考常考题型．