Question

16．已知2^a=5^b=10^c，则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$-$\frac{1}{c}$=0．

Answer 1

分析 根据积的乘方，可得指数相同的幂的乘法，根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得相同的幂，根据同底数的幂相同，可得指数相同，进而得出答案．

解答 解：设2^a=5^b=10^c=k，
则 10^ab=2^ab×5^ab=（2^a）^b×（5^b）^a=k^b•k^a=k^a+b，
10^ac+bc=（10^c）^a+b=k^a+b
∴10^ab=10^ac+bc，
∴ab=ac+bc，
∴$\frac{1}{c}$=$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{a}$，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$-$\frac{1}{c}$=0．
故答案为：0．

点评 本题考查了幂的乘方与积得乘方，先由积的乘方化成同底数幂的乘法，再由幂的乘方化成同底数的相同的幂．