Question

12．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有以下结论①abc＞0；②a+b=0；③a+c＜b；④4a+c＜2b；⑤2a+c＞0，其中正确结论的个数为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根据二次函数的图象，开口向上说明a＞0，与y轴交与负半轴，说明c＜0，对称轴-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{1}{2}$＜0，根据这些条件就可以判断题目中的结论正确与否．

解答 解：由函数图象可知：开口向上，则a＞0，与y轴交与负半轴，则c＜0，$-\frac{b}{2a}$=-$\frac{1}{2}$＜0，知a=b＞0，故abc＜0，故①错误；因为a=b＞0，故a+b＞0，故②错误；由图象知，x=1，则y=a+b+c＜0，a+c＜-b＜b，故③正确；由图象知，x=1，则y=a+b+c＜0，因为a=b，所以2a+c＜0，则4a+c＜2a，即4a+c＜2b，故④正确，⑤错误．故正确个数为2，故选项A正确，选项B错误，选项C错误，选项D错误．
故选A

点评 本题考察学生对二次函数图象与系数之间的关系的理解，通过图象得到a、b、c的符号，通过对图象观察和灵活变化，得到结论中的各个式子，根据推导判断题目中结论的是否正确．