Question

20．如图1，圆规两脚形成的角α称为圆规的张角．一个圆规两脚均为10cm，最大张角α为150°，你能否利用此圆规，画出一个半径为18cm的圆？请借助图2说明理由．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

Answer 1

分析 先根据等腰三角形的性质求出∠B的度数，过点A作AD⊥BC于点D，根据锐角三角函数的定义可求出BD的长，故可得出结论．

解答 解：能画出一个半径为18cm的圆．理由如下：
∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=150°，
∴∠B=∠C=15°，BC=2BD．
过A作AD⊥BC，垂足为D．
∵在Rt△ABD中，cosB=$\frac{BD}{AB}$，
∴BD=AB•cosB≈10×0.97=9.7，
∴BC=2BD=19.4．
∵19.4＞18，
∴能画出一个半径为18cm的圆．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．