Question

13．如图，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，$\frac{CE}{BE}$=$\frac{1}{3}$，CF=FD，连接AE、EF、AF，你能找出图中所有的相似三角形吗？试说明理由．

Answer 1

分析 设正方形的边长为4x，根据题意求出三角形的边长，根据相似三角形的判定定理证明即可．

解答 解：△ECF∽△FDA；△EFA∽△FDA；△EFA∽△ECF．
∵$\frac{CE}{BE}$=$\frac{1}{3}$，∴BC=4CE，
设正方形的边长为4x，则CE=x，CF=2x，
由勾股定理得，EF=$\sqrt{5}$x，AF=2$\sqrt{5}$x，AE=5x，
∴$\frac{CE}{DF}$=$\frac{CF}{AD}$=$\frac{1}{2}$，∠C=∠D=90°，
∴△ECF∽△FDA；
∵$\frac{EF}{DF}$=$\frac{AF}{AD}$$\frac{AE}{AF}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
∴△EFA∽△FDA；
∴△EFA∽△ECF．

点评 本题考查的是相似三角形的判定，掌握两边对应成比例、夹角相等的两个三角形相似和三边对应成比例的两个三角形相似是解题的关键．