Question

8．如图，已知在△ABC和△A′B′C′中，CD，C′D′分别是高，并且AC=A′C′，CD=C′D′，∠ACB=∠A′C′B′．求证：△ABC≌△A′B′C′．

Answer 1

分析 根据HL，可得Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，再根据ASA，可得答案．

解答 证明：在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=A′C′}\\{CD=C′D′}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL），
∴∠CAD=∠C′A′D′．
在△ABC和△A′B′C′中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠B′A′C′}\\{AC=A′C′}\\{∠ACB=∠A′C′B′}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．

点评 本题考查了全等三角形的判定，利用了“HL“，“ASA“正明三角形全等．