Question

3．在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形．
（1）AC=$\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{6}$；
（2）∠A=22.5°，b=12．

Answer 1

分析 （1）根据∠C=90°，由勾股定理得AB，利用锐角三角函数，tanA=$\frac{BC}{AC}$，tanB=$\frac{AC}{BC}$，即可得出∠B，∠A；
（2）根据直角三角形的两锐角互余得出∠B=90°-∠A，再根据三角函数的定义即可得出BC=12tanA=12tan22.5°，AB=$\frac{12}{cos22.5°}$．

解答 解：（1）∵∠C=90°，AC=$\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{6}$，
∴AC²+BC²=AB²，
∴2+6=AB²，
∴AB=2$\sqrt{2}$，
∴tanA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴∠A=60°，
∴∠B=30°，
（2）∵∠A=22.5°，
∴∠B=90°-∠A=90°-22.5°=67.5°，
∵tanA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{a}{b}$，
∵b=12，
∴BC=12tanA=12tan22.5°，
∵cosA=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{b}{AB}$，
∴AB=$\frac{12}{cos22.5°}$．

点评 本题考查了解直角三角形，直角三角形的两锐角互余，要熟练掌握好边角之间的关系是解题的关键．