Question

14．A市在台风期间为了防灾，密切关注台风动向，A市的气象台侧得台风中心正南方向400千米在A市的B处，正以30千米/时的速度沿北偏东30°方向往C移动，距离台风中心250千米的范围内是受台风影响的区域．
（1）A市是否会受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A市会受到台风影响，那么台风影响A市的持续时间有多长？

Answer 1

分析 （1）根据题意画出图形，过点A作AD⊥BC于点D，由锐角三角函数的定义求出AD的长，再与250相比较即可；
（2）如图，根据AM=AN，AD=200千米得出MN的长，进而可得出结论．

解答 解：（1）A市会受到这次台风的影响．
理由：如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，
∵AB=400千米，∠AC=30°，
∴AD=200千米＜250千米，
∴A市会受到这次台风的影响；

（2）如图，∵AM=AN，AD=200千米，
∴MD=$\sqrt{{AM}^{2}-{AD}^{2}}$=$\sqrt{{250}^{2}-{200}^{2}}$=150（千米），
∴MN=2MD=500千米，
∴t=$\frac{500}{30}$=$\frac{50}{3}$（小时）．
答：台风影响A市的持续时间有$\frac{50}{3}$小时．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．