Question

9．如图，点P是△ABC内一点，连接BP，并延长交AC于点D．
（1）试探究线段AB+BC+CA与线段2BD的大小关系；
（2）试探就AB+AC与PB+PC的大小关系．

Answer 1

分析 （1）根据三角形三边关系可得AB+AD＞BD，BC+AD＞BD，再根据不等式的性质即可求解；
（2）根据三角形三边关系可得AB+AD＞BD，PD+CD＞PC，再根据不等式的性质即可求解．

解答 解：（1）∵根据三角形三边关系可得AB+AD＞BD，BC+AD＞BD，
∴AB+AD+BC+AD＞2BD，
∴AB+BC+CA＞2BD；
（2）∵根据三角形三边关系可得AB+AD＞BD，PD+CD＞PC，
∴AB+AD+PD+CD＞BD+PC，
∴AB+AC＞PB+PC．

点评 考查了三角形三边关系，关键是熟悉三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．