Question

17．如图所示，在?ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于M、N．求证：BN=MN=DM．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，再由已知条件得出AE∥CF，AE=CF，证出四边形AECF是平行四边形，得出CE∥AF，证出EM是△DAN的中位线，FN是△BCM的中位线，得出DM=MN，BN=MN，即可得出结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵E、F分别为AD、BC的中点，
∴AE=DE=$\frac{1}{2}$AD，CF=BF=$\frac{1}{2}$BC，
∴AE∥CF，AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴CE∥AF，
∴EM是△DAN的中位线，FN是△BCM的中位线，
∴DM=MN，BN=MN，
∴BN=MN=DM．

点评 本题考查了平行四边形的性质与判定、三角形中位线定理；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．