题目内容

14．已知方程（m-2）xn-1+2y|m-1|=m是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值．

分析 利用二元一次方程的定义判断即可确定出m与n的值．

解答 解：∵（m-2）xn-1+2y|m-1|=m是关于x、y的二元一次方程，
∴n-1=1，|m-1|=1，
解得：n=2，m=0或2，
若m=2，方程为2y=2，不合题意，舍去，
则m=0，n=2．

点评 此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．

练习册系列答案
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4．数学课上，王老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF．在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）观点一：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立．
观点二：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．
请从以上两个观点中选择一个观点判断是否正确，如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
（2）拓展：如图4，当四边形ABCD是矩形，且AB=2AD时，点E是边BC上的任意一点（不与B、C重合），∠AEF=90°，且AE=2EF，连接CF，求tan∠FCG的值．
5．下列事件：
①打开电视机，正在播放新闻；
②父亲的年龄比他儿子年龄大；
③下个星期天会下雨；
④向上用力抛石头，石头落地；
⑤一个实数的平方是负数．
属于确定事件的有（　　）个．
A．1B．2C．3D．4
2．若m、n为实数，则m2+（n-1）m+n2-2n的最小值为多少？
9．如图，点P是△ABC内一点，连接BP，并延长交AC于点D．
（1）试探究线段AB+BC+CA与线段2BD的大小关系；
（2）试探就AB+AC与PB+PC的大小关系．
19．如图，以△ABC的边AB，AC为边向外作等边△ABE和△ACD，连接BD，CE，求证：BD=CE．
6．如图（1），在矩形ABCD中，AB=6，BC=2$\sqrt{3}$，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，如图（2）以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t＞0）．
（1）如图（3），当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；
（2）如图（4），当等边△EFG的顶点G恰好落在CD边上时，求运动时间t的值；
（3）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请求出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量，的取值范围．
3．（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）2-（$\sqrt{5}$-2$\sqrt{3}$）（2$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$）
4．如图，等边三角形OBC的边长为10，点P沿O→B→C→O的方向运动，⊙P的半径为$\sqrt{3}$．⊙P运动一圈与△OBC的边相切6次，每次相切时，点P到等边三角形顶点最近距离是2．

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