Question

19．已知$\frac{x}{2}$=$\frac{y}{5}$=$\frac{z}{7}$≠0，求$\frac{x-3y+2z}{x-5y+4z}$的值．（至少用两种方法）

Answer 1

分析 方法1，设已知等式等于k，表示出x，y，z，代入原式计算即可得到结果；
方法2，用x表示y和z，代入即可．

解答 解：（方法1）设$\frac{x}{2}$=$\frac{y}{5}$=$\frac{z}{7}$=k≠0，则x=2k，y=5k，z=7k，
$\frac{x-3y+2z}{x-5y+4z}$=$\frac{2k-15k+14k}{2k-25k+28k}$=$\frac{1}{5}$；
（方法2）由题意得：y=$\frac{5}{2}x$，z=$\frac{7}{2}x$，
原式=$\frac{x-\frac{15}{2}x+7x}{x-\frac{25}{2}x+14x}$=$\frac{1}{5}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，用同一个字母表示，熟练掌握运算法则是解本题的关键．