Question

15．如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在y=$\frac{{k}_{1}}{x}$（k₁＜0）上，顶点C在y=$\frac{{k}_{2}}{x}$（k₂＞0）上，则平行四边形OABC的面积是（　　）

• A． -2k₁
• B． 2k₂
• C． k₁+k₂
• D． k₂-k₁

Answer 1

分析 先过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，再根据反比例函数系数k的几何意义，求得△ABE的面积=△COD的面积相等=$\frac{1}{2}$|k₂|，△AOE的面积=△CBD的面积相等=$\frac{1}{2}$|k₁|，最后计算平行四边形OABC的面积．

解答 解：过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，
根据∠AEB=∠CD0=90°，∠ABE=∠COD，AB=CO可得：△ABE≌△COD（AAS），
∴△ABE与△COD的面积相等，
又∵点C在y=$\frac{{k}_{2}}{x}$的图象上，
∴△ABE的面积=△COD的面积相等=$\frac{1}{2}$|k₂|，
同理可得：△AOE的面积=△CBD的面积相等=$\frac{1}{2}$|k₁|，
∴平行四边形OABC的面积=2（$\frac{1}{2}$|k₂|+$\frac{1}{2}$|k₁|）=|k₂|+|k₁|=k₂-k₁，
故选：D．

点评 本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是$\frac{1}{2}$|k|，且保持不变．