题目内容
12．如图1，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，记$\frac{a}{h}$=k，我们把k叫做这个菱形的“形变度”．（1）直接写出边长为a的正方形的周长：4a；
（2）若变形后的菱形A′B′C′D′中a=4，∠B′=60°，求k的值；
（3）如图2，正方形ABCD由16个边长为1的小正方形组成，形变后成为菱形E′F′G′H′，△EMN（M、N是小正方形的顶点），同时形变为△E′M′N′，设△E′M′N′的面积S．
①求S与k之间的函数关系式；
②当S=3时，求E′G′+F′H′的值．
分析 （1）这个正方形周长的定义即可解决问题．
（2）根据sin60°=$\frac{h}{a}$，求出h，再根据k=$\frac{a}{h}$即可解决．
（3）①根据$\frac{{S}_{△EMN}}{{S}_{△E′M′N′}}$=k，即可角问题．②如图作E′M⊥F′G′于M，H′N⊥F′G′于N，根据题意E′M=H′N=3，再在Rt△E′MG′，Rt△F′H′N中，利用勾股定理即可解决问题．
解答 解：（1）边长为a是正方形周长为4a．
故答案为4a．
（2）由题意sin60°=$\frac{h}{a}$，∵a=4，
∴h=2$\sqrt{3}$，
∴k=$\frac{a}{h}$=$\frac{4}{2\sqrt{3}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
（3）①形变前△EMN的面积=12-3-1-4=4，
∵$\frac{{S}_{△EMN}}{{S}_{△E′M′N′}}$=k，
∴$\frac{4}{s}=k$
∴s=$\frac{4}{k}$．
②如图作E′M⊥F′G′于M，H′N⊥F′G′于N．
∵s=3，
∴k=$\frac{4}{3}$，
∴h=3，
∴E′M=H′N=3，
∴MF′=NG′=$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}$=$\sqrt{7}$，
∴在Rt△E′MG′中，E′G′=$\sqrt{E′{M}^{2}+G′{M}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+（\sqrt{7}+4）^{2}}$=2$\sqrt{7}$+2．
在Rt△F′H′N中，F′H′=$\sqrt{F′{N}^{2}+H′{N}^{2}}$=$\sqrt{（4-\sqrt{7}）^{2}+{3}^{2}}$=2$\sqrt{7}$-2，
∴E′G′+F′H′=4$\sqrt{7}$．
点评 本题考查四边形综合题、三角函数，勾股定理/正方形的性质、菱形的性质等知识，解题的关键是理解题意，属于中考创新题目．
如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在y=$\frac{{k}_{1}}{x}$（k1＜0）上，顶点C在y=$\frac{{k}_{2}}{x}$（k2＞0）上，则平行四边形OABC的面积是（ ）| A． | -2k1 | B． | 2k2 | C． | k1+k2 | D． | k2-k1 |
| A． | y=$\frac{1}{-x}$ | B． | y=$\frac{1}{5}$x+1 | C． | y=x2+1 | D． | y=$\sqrt{x}$ |
| 应试者 | 笔试 | 面试 | 实际操作 |
| 甲 | 95 | 85 | 90 |
| 乙 | 90 | 95 | 85 |
| 丙 | 85 | 90 | 94 |
（2）这家公司将笔试、面试、实际操作三项成绩按照一定比例确定应试者的平均成绩，已知实际操作占50%，面试成绩所占百分比为x（x＞0），从成绩看，如果甲要想被录取，求x的取值范围应为多少？
作图并回答问题：