题目内容
8．
如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为（2，-9），该函数的图象与y轴交于点A（0，-5），与x轴交于点B，C（1）求该二次函数的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）过点A作AD∥x轴，交二次函数的图象于点D，M为二次函数图象上一点，设点M的横坐标为m，且0＜m≤5，过点M作MN∥y轴，交AD于点N，连接AM，MD，设△AMD的面积为s．
①求s关于m的函数解析式；
②判断出当点M在何位置时，△AMD的面积最大，并求出最大面积．
分析 （1）根据顶点坐标（2，-9），设出抛物线顶点形式，将（0，-5）代入求出a的值，即可确定出抛物线解析式；
（2）当y=0时，0=x2-4x-5，求得x的值，即可得出点B的坐标；
（3）①先根据当y=-5时，-5=x2-4x-5，求得D（4，-5），再分两种情况讨论：当0＜m＜4时，点M在AD的下方的抛物线上；当4≤m≤5时，点M在CD之间的抛物线上，分别求得s关于m的函数解析式；②分两种情况，求得当点M与点C重合时，△AMD的面积最大，最大面积为10．
解答 解：（1）设二次函数的解析式为y=a（x-h）2+k，
∵顶点坐标（2，-9）
∴y=a（x-2）2-9，
将点A（0，-5）代入，得
-5=4a-9，
解得a=1，
∴抛物线解析式为y=（x-2）2-9=x2-4x-5；
（2）当y=0时，0=x2-4x-5，
解得x1=5，x2=-1，
∴点B的坐标（-1，0），点C的坐标（5，0）；
（3）①当y=-5时，-5=x2-4x-5，
解得x1=0，x2=4，
∴D（4，-5），
∵点M的横坐标为m，且0＜m≤5，
∴当0＜m＜4时，点M在AD的下方的抛物线上，
设M（m，m2-4m-5），则
△AMD的面积=$\frac{1}{2}$×AD×MN，即s=$\frac{1}{2}$×4×[-5-（m2-4m-5）]=2（-m2+4m）=-2m2+8m（0＜m＜4）；
当4≤m≤5时，点M在CD之间的抛物线上，
△AMD的面积=$\frac{1}{2}$×AD×MN，即s=$\frac{1}{2}$×4×[m2-4m-5-（-5）]=2（m2-4m）=2m2-8m（4≤m≤5）；
综上所述，s关于m的函数解析式为s=$\left\{\begin{array}{l}{-2{m}^{2}+8m（0＜m＜4）}\\{2{m}^{2}-8m（4≤m≤5）}\end{array}\right.$；
②当点M与抛物线顶点重合时，m=2，
此时，s=-2×22+8×2=8，
当点M与点C重合时，m=5，
此时，s=2×52-8×5=10，
∴当点M与点C重合时，△AMD的面积最大，最大面积为10．
点评 此题主要考查了二次函数的综合应用，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．解决问题的关键是掌握运用二次函数的顶点式：y=a（x-h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标；解题时注意分类思想的运用．
阳光试卷单元测试卷系列答案
如图，A，D是半圆上的两点，O为圆心，BC是直径，∠D=35°，求∠OAC的度数．
如图，已知△ABC，利用尺规完成下列作图（不写画法，保留作图痕迹）．| 日期 | 10月19日 | 10月20日 | 10月21日 | 10月22日 | 10月23日 |
| 涨跌 | +1.2 | -0.5 | +2.5 | -2.8 | -1.2 |
（2）已知2015年10月23日收盘时该股票的价格为40.5元，求本月19日收盘时该股票价格为多少元？
已知正方形ABCD的边长为1，AC为对角线，作DO1⊥AC，O1为垂足，作O1O2⊥AD，O2为垂足，作O2O3⊥AO1，O3为垂足，作O3O4⊥O1O2，O4为垂足，…，请你仔细观察图，然后计算：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{3}}$+$\frac{1}{{2}^{4}}$+…=1．| 记录的质量（单位：克） | -3 | +2 | -1 | -4 | +3 | -2 | +1 |
（2）总的情况是超出还是不足？超出或不足多少克？
（3）若每罐以400克为标准质量，则实际总质量是多少克？