Question

9．计算：
（1）$\frac{\sqrt{75}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$-$\sqrt{\frac{1}{5}}$×$\sqrt{20}$  
（2）$\left\{\begin{array}{l}{3（x+y）-4（x-y）=4}\\{\frac{x+y}{2}+\frac{x-y}{6}=1}\end{array}\right.$ 
（3）$\left\{\begin{array}{l}{5x-1＜3（x+1）}\\{\frac{2x-1}{3}-\frac{5x+1}{2}≤1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式的乘除法则运算，再合并即可求解；
（2）先把方程组变形为$\left\{\begin{array}{l}{x-7y=-4①}\\{2x+y=3②}\end{array}\right.$，再利用加简消元法求y的值，然后利用代入法求出x的值，从而得到原方程组的解；
（3）分别解两个不等式得到x＜2和x≥-1，然后根据大于小的小于大的取中间的方法确定不等式组的解．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{\frac{75}{3}}$-$\sqrt{\frac{3}{3}}$-$\sqrt{\frac{1}{5}×20}$
=5-1-2
=2；
（2）方程组变形为$\left\{\begin{array}{l}{x-7y=-4①}\\{2x+y=3②}\end{array}\right.$，
②-①×2得15y=11，
解得y=$\frac{11}{15}$，
把y=$\frac{11}{15}$代入①得x=$\frac{77}{15}$-4=$\frac{17}{15}$，
所以原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{17}{15}}\\{y=\frac{11}{15}}\end{array}\right.$；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{5x-1＜3（x+1）①}\\{\frac{2x-1}{3}-\frac{5x+1}{2}≤1②}\end{array}\right.$，
解①得x＜2，
解②得x≥-1，
所以不等式组的解集为-1≤x＜2．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程和一元一次不等式组．