Question

3．化简：$\frac{a+2\sqrt{ab}+b}{a-b}$-（$\frac{\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}}$-$\frac{\sqrt{b}}{b-\sqrt{ab}}$）÷$\frac{\sqrt{b}}{b+\sqrt{ab}}$．

Answer 1

分析 先在实数范围能因式分解，约分后，再进一步先把括号内的通分计算，再算除法，最后算减法．

解答 解：原式=$\frac{（\sqrt{a}+\sqrt{b}）^{2}}{（\sqrt{a}+\sqrt{b}）（\sqrt{a}-\sqrt{b}）}$-（$\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$-$\frac{1}{\sqrt{b}-\sqrt{a}}$）÷$\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$
=$\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$-（1+$\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$）
=$\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$-$\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$-1
=$\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}$-$\frac{a+b+2\sqrt{ab}}{a-b}$-1
=$\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}-2\sqrt{ab}-2a}{a-b}$．

点评 此题考查二次根式的混合运算，根据算式的特点，灵活运用因式分解，二次根式的性质化简．