Question

13．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$
• D． $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

Answer 1

分析 根据勾股定理，可得AC的长，根据余弦函数等邻边比斜边，可得答案．

解答 解：由勾股定理，得
AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
cosC=$\frac{CD}{AC}$=$\frac{4}{2\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
故选：D．

点评 本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．