LED灯具有环保节能.投射范围大.无频闪.使用寿命较长等特点.在日常生活中.人们更倾向于LED灯的使用.某校数学兴趣小组为了解LED灯泡与普通白炽灯泡的销售情况.进行了市场调查:某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售.其进价与标价如下表: LED灯泡普通白炽灯泡进价(元) 45 25 标价(元) 60 30(1)该商场购进了LED灯泡与普通� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．

LED灯具有环保节能、投射范围大、无频闪、使用寿命较长等特点，在日常生活中，人们更倾向于LED灯的使用，某校数学兴趣小组为了解LED灯泡与普通白炽灯泡的销售情况，进行了市场调查：某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：

	LED灯泡	普通白炽灯泡
进价（元）	45	25
标价（元）	60	30

（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可以获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？
（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？

分析（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个，利用该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个和销售完这批灯泡后可以获利3200元列方程组，然后解方程组即可；
（2）设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡（120-a）个，这批灯泡的总利润为W元，利用利润的意义得到W=（60-45）a+（30-25）（120-a）=10a+600，再根据销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%可确定a的范围，然后根据一次函数的性质解决问题．

解答解：（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{x+y=300}\\{（60-45）x+（0.9×30-25）y=3200}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=200}\\{y=100}\end{array}\right.$，
答：该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个；

（2）设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡（120-a）个，这批灯泡的总利润为W元，
根据题意得W=（60-45）a+（30-25）（120-a）
=10a+600，
∵10a+600≤[45a+25（120-a）]×30%，解得a≤75，
∵k=10＞0，
∴W随a的增大而增大，
∴a=75时，W最大，最大值为1350，此时购进普通白炽灯泡（120-75）=45个．
答：该商场购进LED灯泡75个，则购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1350元．

点评本题考查了一次函数的应用：建立一次函数模型，利用一次函数的性质和自变量的取值范围解决最值问题；也考查了二元一次方程组．

	A．	不等式x+1≤4的整数解有无数个		B．	不等式x+4＜5的解集是x＜1
	C．	不等式x＜4的正整数解为有限个		D．	0是不等式3x＜-1的解

场次（场）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
得分（分）	13	4	13	16	6	19	4	4	7	18

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