Question

1．如图，在正方形ABCD中，AB=1，P是线段AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为    （　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 4
• C． 2
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 根据正方形的对角线互相垂直可得OA⊥OD，对角线平分一组对角可得∠OAD=45°，然后求出四边形OEPF为矩形，△AEP是等腰直角三角形，再根据矩形的对边相等可得PF=OE，根据等腰直角三角形的性质可得PE=OE，从而得到PE+PF=OA，然后根据正方形的性质解答即可．

解答 解：在正方形ABCD中，OA⊥OB，∠OAD=45°，
∵PE⊥AC，PF⊥BD，
∴四边形OEPF为矩形，△AEP是等腰直角三角形，
∴PF=OE，PE=AE，
∴PE+PF=AE+OE=OA，
∵正方形ABCD的边长为1，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故选D．

点评 本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质求出PE+PF=OA是解题的关键．