Question

如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，DA平分∠CAB交BC于D，能否在AB上确定一点E，使△BDE的周长等于AB的长？请说明你的理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：能在AB上确定一点E，使△BDE的周长等于AB的长． 　　过D作DE⊥AB于E， 　　∵AD平分∠CAB，且DC⊥AC于C，DE⊥AB于E， 　　∴DC＝DE． 　　在Rt△ACD和Rt△AED中， 　　AD＝AD， 　　DC＝DE， 　　∴Rt△ACD≌Rt△AED(H．L．)．∴AC＝AE． 　　∵AC＝BC， 　　∴△BDE的周长＝BD＋DE＋BE＝BD＋DC＋BE 　　＝BC＋BE＝AC＋BE＝AE＋BE＝AB． 　　分析；本题考查的是全等三角形的性质和判定，角平分线性质．本题属于探索性题目，可以提高学生的分析问题、解决问题的能力，是培养学生创新意识的好题，解这类题，必须认真分析已知条件，灵活运用所学知识．