Question

如图，O为直线AB上一点，OC平分∠BOD，OE⊥OC，垂足为O，∠AOE与∠DOE有什么关系，请说明理由．

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：证明∠AOE+∠BOC=90°，∠DOE+∠DOC=90°，然后根据∠DOC=∠BOC，依据等角的余角相等即可证得∠AOE=∠DOE．

解答：解：∠AOE=∠DOE．
理由是：∵OE⊥OC，
∴∠EOC=90°，即∠DOE+∠DOC=90°，
又∵∠AOE+∠EOC+∠BOC=180°，
∴∠AOE+∠BOC=90°，
又∵OC平分∠BOD，即∠DOC=∠BOC，
∴∠AOE=∠DOE．

点评：本题考查了余角的性质：同角的余角相等，证明∠AOE+∠BOC=90°是关键．