Question

如图，已知四边形ABCD是中心对称图形，E、F是对角线BD上的两点，且DE=BF，求证：
（1）△ADE≌△CBF；
（2）AE∥CF．

Answer 1

考点：中心对称,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）根据中心对称的性质可得AD=BC，∠ADE=∠CBF，然后利用“边角边”证明△ADE和△CBF全等即可；
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠AED=∠CFB，再根据等角的补角相等求出∠AEF=∠CFE，然后根据内错角相等，两直线平行证明．

解答：证明：（1）∵四边形ABCD是中心对称图形，
∴AD=BC，∠ADE=∠CBF，
在△ADE和△CBF中，

AD=BC ∠ADE=∠CBF DE=BF

，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；

（2）∵△ADE≌△CBF，
∴∠AED=∠CFB，
∴180°-∠AED=180°-∠CFB，
即∠AEF=∠CFE，
∴AE∥CF．

点评：本题考查了中心对称的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握中心对称的性质得到相等的边和角从而得到三角形全等的条件是解题的关键．