Question

2．设等式$\sqrt{a（2x-a）}$+$\sqrt{a（y-a）}$=$\sqrt{2x-a}$-$\sqrt{a-y}$在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不等的实数，求代数式$\frac{2{x}^{2}-xy+y^{2}}{3{x}^{2}+xy+{y}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 根据负数没有平方根，根据已知等式列出不等式，判断得到a=0，把a=0代入得到y=-2x，即可确定出原式的值．

解答 解：由已知等式得：a（2x-a）≥0，a（y-a）≥0，2x-a≥0，a-y≥0，
可得a≥0且a≤0，即a=0，
把a=0代入已知等式得：$\sqrt{2x}$-$\sqrt{-y}$=0，即y=-2x，
则原式=$\frac{2{x}^{2}+2{x}^{2}+4{x}^{2}}{3{x}^{2}-2{x}^{2}+4{x}^{2}}$=$\frac{8}{5}$．

点评 此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．