Question

7．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2．点P，Q同时从点A出发，点P以每秒2个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动；点Q以每秒1个单位的速度沿A→D→C的方向运动，当P，Q两点相遇时，它们同时停止运动．设P，Q两点运动的时间为x（秒），△APQ的面积为S（平方单位）．
（1）点P，Q从出发到相遇所用的时间4秒．
（2）求S与x之间的函数关系式．

Answer 1

分析 （1）总路程除以总速度，就可以得到时间；
（2）根据三角形的面积公式和分段情况分别求出解析式．

解答 解：（1）（4×2+2×2）÷（2+1）=4．
故答案为：4；

（2）当0≤x≤2时，S=$\frac{1}{2}$•x•2x=x²．
当2＜x≤3时，S=4×2-$\frac{1}{2}$×2×（x-2）-$\frac{1}{2}$×4×（2x-4）-$\frac{1}{2}$×（6-x）×（6-2x）=-x²+4x．
当3＜x≤4时，S=$\frac{1}{2}$×2×（12-3x）=12-3x．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，矩形的性质，以及函数的应用，本题关键知道分段来求．