Question

19．若ab≠1，且有5a²+2001a+9=0及9b²+2001b+5=0，则$\frac{a}{b}$的值是（　　）

• A． $\frac{9}{5}$
• B． $\frac{5}{9}$
• C． $-\frac{2001}{5}$
• D． $-\frac{2001}{9}$

Answer 1

分析 先把9b²+2001b+5=0变形为5•（$\frac{1}{b}$）²+2001•$\frac{1}{b}$+9=0，则可把a、$\frac{1}{b}$为方程5x²+2001x+9=0的两根，然后根据根与系数的关系求解．

解答 解：∵9b²+2001b+5=0，
∴5•（$\frac{1}{b}$）²+2001•$\frac{1}{b}$+9=0，
而5a²+2001a+9=0，
∴a、$\frac{1}{b}$为方程5x²+2001x+9=0的两根，
∴a•$\frac{1}{b}$=$\frac{9}{5}$．
故选A．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．