题目内容

6．分解因式：x2-y2+ax+ay=（x+y）（x-y+a）．

分析 首先把前两项和后两项分别分成两组，然后前两项用平方差进行分解，后两项提公因式a，再提公因式x+y即可．

解答 解：原式=（x2-y2）+（ax+ay），
=（x+y）（x-y）+a（x+y），
=（x+y）（x-y+a），
故答案为：（x+y）（x-y+a）．

点评 此题主要考查了分组分解法，分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式．

练习册系列答案
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6．解方程$\frac{x-2}{x}$-$\frac{3x}{x-2}$=2时，如果设$\frac{x}{x-2}$=y，则原方程可化为关于y的整式方程是（　　）
A．3y2+2y+1=0B．3y2+2y-1=0C．3y2+y+2=0D．3y2+y-2=0
7．若关于x，y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax-y=4}\\{x-3y=3}\end{array}\right.$无解，则a的值为（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．1C．-1D．3
4．用数轴表示不等式x＜2的解集正确的是（　　）
A．B．
C．D．
1．如图，ABCD是边长为1的正方形，对角线AC所在的直线上有两点M、N，使∠MBN=135°，则MN的最小值是（　　）
A．1+$\sqrt{2}$B．2$+\sqrt{2}$C．3+$\sqrt{2}$D．$2\sqrt{2}$
11．函数y=$\frac{-3}{x+1}$中，自变量x的取值范围是x≠-1．
18．已知点A（-4，a）和B（-2，b）都在函数y=-$\frac{1}{2}$x+k的图象上，试比较a和b的大小．
15．小明同学在研究如何在△ABC内做一个面积最大的正方形时，想到了可以利用位似知识解决这个问题，他的做法是：（如图1）先在△ABC内作一个小正方形DEFG，使得顶点D落在边AB上，顶点E、F落在边BC上，然后连接BG并延长交AC边于点H，作HK⊥BC，HI∥BC，再作IJ⊥BC于J，则正方形HIJK就是所作的面积最大的正方形．
（1）若△ABC中，AB=4，∠ABC=60°，∠ACB=45°，请求出小明所作的面积最大的正方形的边长．
（2）拓展运用：
如图2，已知∠BAC，在角的内部有一点P，请画一个⊙M，使得⊙M经过点P，且与AB、AC都相切．
（注：并简要说明画法）
16．请阅读下面解方程（x2+1）2-2（x2+1）-3=0的过程．
解：设x2+1=y，则原方程可变形为y2-2y-3=0．
解得y1=3，y2=-1．
当y=3时，x2+1=3，∴x=±$\sqrt{2}$．
当y=-1时，x2+1=-1，x2=-2此方程无实数解．
∴原方程的解为x1=$\sqrt{2}$，x2=-$\sqrt{2}$．
我们将上述解方程的方法叫做换元法．
请用换元法解方程：（$\frac{x}{x-1}$）2-2（$\frac{x}{x-1}$）-15=0．

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