Question

13．在图中，A（3，9）是直角坐标平面上的一点，而B是y轴上的一点，使OB=AB．
（a）求B的坐标．
（b）求△OAB的面积．

Answer 1

分析 （1）作辅助线，设AB=OB=x，则BC=9-x，根据勾股定理列方程可求x的值，写出B的坐标；
（2）直接代入三角形面积公式计算即可．

解答 解：（1）过A作AC⊥y轴于C，
∵A（3，9），
∴AC=3，OC=9，
设AB=OB=x，则BC=9-x，
在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC²+BC²=AB²，
3²+（9-x）²=x²，
x=5，
∴OB=5，
∴B（0，5）；
（2）S_△AOB=$\frac{1}{2}$OB•AC=$\frac{1}{2}$×5×3=$\frac{15}{2}$．

点评 本题考查了图形与点的坐标特点、勾股定理、三角形的面积，熟练掌握点的坐标与图形特点是关键，注意利用数形结合的思想．