Question

8．如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠BAE，求证：四边形AEFD是平行四边形．

Answer 1

分析 直接利用矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出BE=CF，进而得出答案．

解答 证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠B=∠DCF=90°，
∵∠BAE=∠CDF，
在△ABE和△DCF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠DCF}&{\;}\\{AE=DC}&{\;}\\{∠BAE=∠CDF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCF（ASA），
∴BE=CF，
∴BC=EF，
∵BC=AD，
∴EF=AD，
又∵EF∥AD，
∴四边形AEFD是平行四边形．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．