Question

1．若关于x的一元二次方程x²+4x+k-1=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根的积为2，求k的值．

Answer 1

分析 （1）由方程有两个不相等的实数根，结合根的判别式即可得出△=20-4k＞0，解之即可得出k的取值范围；
（2）由根与系数的关系结合该方程的两个实数根的积为2，即可得出k-1=2，解之即可求出k值．

解答 解：（1）∵方程x²+4x+k-1=0有两个不相等的实数根，
∴△=4²-4（k-1）=20-4k＞0，
解得：k＜5．
（2）设方程的两个根分别为m、n，
根据题意得：mn=k-1=2，
解得：k=3．

点评 本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）牢记两根之积等于$\frac{c}{a}$．