Question

10．设a，b，c都是实数，且满足（2-a）²+$\sqrt{{a^2}+b+c}$+|c+8|=0，ax²+bx+c=0，求x²+2x-1的值．

Answer 1

分析 根据非负数的性质列式求出a、b、c的值，然后求出x²+2x的值，再代入代数式进行计算即可得解．

解答 解：∵a，b，c都是实数，且满足（2-a）²+$\sqrt{{a^2}+b+c}$+|c+8|=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2-a=0}\\{{a}^{2}+b+c=0}\\{c+8=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=4}\\{c=-8}\end{array}\right.$，
∵ax²+bx+c=2x²+4x-8=2（x²+2x）-8=0，
∴x²+2x=$\frac{8}{2}$=4，
∴x²+2x-1=4-1=3．

点评 本题考查了非负数的性质，解题的关键为根据非负数的性质列式求出a、b、c的值．