Question

19．如图，已知E、F分别在AB、CD上，BC交AF于点G，交DE于点M，若∠1=∠2，∠A=∠D．
（1）AF与ED平行吗？请说明理由；
（2）试说明∠B=∠C；
（注：在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式）
解：
（1）AF∥ED．理由如下：
∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠CBD（对顶角相等）
∴AF∥ED（同位角相等，两直线平行）
（2）∵AF∥ED（已知）
∴∠AFC=∠D（两直线平行，同位角相等）
又∵∠A=∠D（已知）
∴∠A=∠AFC（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）

Answer 1

分析 （1）求出∠2=∠CHD，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠AFC=∠D，求出∠A=∠AFC，根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出即可．

解答 解：（1）AF∥ED．理由如下：
∵∠1=∠2，（已知）
∠1=∠CHD，（对顶角相等）                  
∴∠2=∠CHD，（等量代换）                   
∴AF∥ED．（同位角相等，两直线平行）
故答案为：对顶角相等，AF，ED，同位角相等，两直线平行；
   
（2）∵AF∥ED，（已知）
∴∠AFC=∠D，（两直线平行，同位角相等）       
∵∠A=∠D，（已知）
∴∠A=∠AFC，（等量代换）．
∴AB∥CD，（内错角相等，两直线平行）
∴∠B=∠C．（两直线平行，内错角相等）
故答案为：D，两直线平行，同位角相等，AFC，等量代换，AB，CD，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．

点评 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键．