Question

已知母线长为3cm的圆锥的全面积等于一个半径为2cm的圆的面积．求这个圆锥的侧面积．

Answer 1

考点：圆锥的计算

专题：计算题

分析：圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式表示出圆锥的侧面积为+

1

2

•2πr•3，则利用全面积等于一个半径为2cm的圆的面积列方程得到πr²+

1

2

•2πr•3=π•2²，然后解方程求出r后计算侧面积．

解答：解：设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得πr²+

1

2

•2πr•3=π•2²，
整理得r²+3r-4=0，
解得r₁=-4（舍去），r₂=1，
所以圆锥的侧面积=

1

2

•2π•3=3π（cm²）．

点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．