题目内容
如图所示，小明开着汽车在公路上行驶到A处时，高塔B在A的北偏东60°方向上，小明以每分钟125米的速度向东行驶，到达C处时，高塔B在C的北偏东30°方向上，到达D处时，高塔B在D的北偏西30°方向上，当汽车到达D处时恰与高塔B相距500米．（1）判断△BCD的形状；
（2）求汽车从A处到达D处所需要的时间；
（3）若汽车从A处向东行驶6分钟到达E处，此时高塔B在E的什么方向上？
考点：解直角三角形的应用-方向角问题
专题：
分析：（1）根据题意得出∠BCD=∠BDC=60°，即可得出△BCD的形状；
（2）根据三角形外角的性质以及等边三角形的性质得出AD的长，进而求出答案；
（3）根据题意求出AE的长，再利用等腰三角形的性质得出B，E的位置关系．
（2）根据三角形外角的性质以及等边三角形的性质得出AD的长，进而求出答案；
（3）根据题意求出AE的长，再利用等腰三角形的性质得出B，E的位置关系．
解答：解：（1）由题意可得：
∠4=∠5=30°，
则∠BCD=∠BDC=60°，
故△BCD是等边三角形；
（2）∵△BCD是等边三角形，BD=500m，
∴BC=CD=500m，
∵∠2=90°-∠1=30°，∠BCD=60°，
∴∠3=30°，
∴AC=BC=500m，
∴AD=1000m，
∴1000÷125=8（分钟），
答：汽车从A处到达D处所需要8分钟；
（3）∵汽车从A处向东行驶6分钟到达E处，
∴AE=125×6=750（m），
则CE=250m，故E为CD的中点，
则BE⊥CD，
即高塔B在E的正北方向．
∠4=∠5=30°，
则∠BCD=∠BDC=60°，
故△BCD是等边三角形；
（2）∵△BCD是等边三角形，BD=500m，
∴BC=CD=500m，
∵∠2=90°-∠1=30°，∠BCD=60°，
∴∠3=30°，
∴AC=BC=500m，
∴AD=1000m，
∴1000÷125=8（分钟），
答：汽车从A处到达D处所需要8分钟；
（3）∵汽车从A处向东行驶6分钟到达E处，
∴AE=125×6=750（m），
则CE=250m，故E为CD的中点，
则BE⊥CD，
即高塔B在E的正北方向．
点评：此题主要考查了方向角的应用以及等边三角形的判定与性质等知识，得出各角的度数是解题关键．
练习册系列答案
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