Question

用一副等腰直角三角板和30°的直角三角板拼成如图所示的图形，其中∠BAD=90°，AB=AD，∠DBE=30°，∠DEB=90°，连接AE，求∠AEB的度数．

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：计算题

分析：根据等腰直角三角形的性质得∠ADB=45°，再根据圆周角定理，由∠BAD=90°，∠DEB=90°得到点A和点E在以BD为直径的圆上，所以∠AEB=∠ADB=45°．

解答：解：∵∠BAD=90°，AB=AD，
∴∠ADB=45°，
∵∠BAD=90°，∠DEB=90°，
∴点A和点E在以BD为直径的圆上，即点A、B、E、D四点共圆，
∴∠AEB=∠ADB=45°．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．