Question

9．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长（x＞y），观察图案，指出以下关系式：①x-y=n；②xy=$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{4}$；③x²-y²=mn；④x²+y²=$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{2}$．其中正确的关系式的有①②③．

Answer 1

分析 利用大正方形的边长=长方形的长+长方形的宽，小正方形的边长=长方形的长一长方形的宽，大正方形的面积一小正方形的面积=4个长方形的面积判定即可．

解答 解：①x-y等于小正方形的边长，即x-y=n，正确；
②∵xy为小长方形的面积，
∴xy=$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{4}$，故本项正确；
③x²-y²=（x+y）（x-y）=mn，故本项正确；
④x²+y²=（x+y）²-2xy=m²-2×$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{4}$=$\frac{{m}^{2}+{n}^{2}}{2}$，故本项错误．
故答案为：①②③．

点评 本题考查了整式的混合运算以及因式分解的应用，解题的关键是正确分析图形之间的边长及面积关系．